Informação quântica

De Homepage do Departamento de Física


Conteúdo

Grupo

Augusto César Lobo Pesquisador - Defis-Iceb-UFOP

Clyffe de Assis Ribeiro Doutorando - Departamento de Física-ICEX-UFMG

Ismael Lucas de Paiva Mestre - Departamento de Física-ICEX-UFMG

Pedro Ruas Dieguez Mestre - Departamento de Física-ICEX-UFMG

Alvos principais de pesquisa

O advento da teoria de Informação Quântica nas últimas duas décadas trouxe o estudo dos fundamentos da Física Quântica de volta para o cenário principal da Física, tanto na sua vertente teórica como experimental a ponto de alguns físicos experimentais (parafraseando John Bell) auto-intitularem seu trabalho como “Meta-Física Experimental”. Os alvos principais do Grupo de Informação Quântica da UFOP são as investigações sobre alguns dos seguintes aspectos fundamentais da Mecânica Quântica e de suas estruturas matemáticas subjacentes:

Valores Fracos

O conceito de Valor Fraco é uma generalização do conceito de valor esperado de um observável em um determinado estado de um sistema físico descrito pela Mecânica Quântica usual. De fato, o valor fraco de um observável é definido não por um único estado, mas por um par de estados: os chamados estados pré e pós-selecionados. Escolhendo os vetores de estados normalizados \mid\alpha\rangle e \mid\beta\rangle como respectivamente os estados pré e pós-selecionados de um observável \hat{O}, o valor fraco é definido como

\langle\hat{O}\rangle_{W(\alpha,\beta)}=\frac{\langle\beta|\hat{O}|\alpha\rangle}{\langle\beta|\alpha\rangle}

É fácil ver que para |\alpha\rangle=|\beta\rangle, recuperamos o conceito usual do valor esperado do observável \hat{O} para um dado estado |\alpha\rangle. O valor fraco pode ser medido experimentalmente através da idéia de interação fraca que nada mais é do que uma medida de Von-Neumann executada com uma interação assintoticamente fraca do sistema a ser medido com um sistema medidor em um sistema inicialmente no estado pré-selecionado e sendo pós-selecionado adequadamente em seguida. A concepção do valor fraco como um refinamento do conceito de valor esperado tem trazido muitas contribuições teóricas, como por exemplo, uma linguagem mais apropriada para tratar de certos aspectos aparentemente paradoxais da física quântica como os da contrafactualidade quântica (cujo exemplo mais conhecido é o do problema da “Bomba” de Elitzur-Vaidman) e contribuições experimentais como o da medida ultra-precisa de desvios de feixes de luz com a precisão de algumas centenas de femtoradianos e deslocamentos da ordem de tamanho de um núcleo atômico. O nosso interesse principal é a caracterização mais precisa da estrutura matemática subjacente ao processo de medida e de valor fraco, particularmente na compreensão do efeito do sistema a ser medido sobre o espaço de fase do sistema medidor e vice-versa. Acreditamos que uma compreensão mais adequada nesse sentido possa dar mais flexibilidade experimental no manuseio do conceito de medida fraca e valor fraco em laboratório.


Variáveis Modulares

O conceito de variável modular foi introduzido originalmente em 1969 por Aharonov, Pendelton e Petersen para explicar a não-localidade de fenômenos topológicos como o célebre efeito Böhm-Aharonov, onde foi estabelecido (teoricamente e comprovado experimentalmente) que partículas podem sofrer efeitos de campos eletromagnéticos confinados, mesmo sem ter contato direto com os campos. A descrição desse fenômeno via variáveis modulares introduz interações não-locais entre as partículas e os campos ao invés da descrição usual através de uma interação local entre as partículas e potenciais eletromagnéticos (não físicos). Mais recentemente, Aharonov e colaboradores têm advogado o uso de variáveis modulares até mesmo para uma correta compreensão de fenômenos paradigmáticos da física quântica como o da difração de partículas em um experimento da dupla-fenda. Sabemos que a interferência ocorre somente se não houver qualquer maneira de “obter informação” sobre qual fenda o “elétron passou”. Mas como o elétron que “passa” por uma fenda “sabe instantaneamente” que foi colocado um detector na outra fenda ou que a outra fenda tenha sido fechada subitamente? Aharonov sugere que essa pergunta pode ser mais bem respondida na formulação de Heisenberg da Mecânica Quântica ao invés de ser descrita na formulação de Shrödinger. De fato, a evolução temporal de um operador \hat{O} na primeira formulação é dada pela equação de Heisenberg

\frac{d\hat{O}}{dt}=i[\hat{H},\hat{O}] ,

ao invés da evolução dos estados descrita pela equação de Shrödinger. No caso de uma dupla fenda com distância L entre as fendas, a variável modular conveniente para a descrição do fenômeno da interferência é a fase dos autovalores do operador unitário de translação

\hat{V}_{L}=e^{i\hat{P}L}.

De fato, dado um hamiltoniano,

\hat{H}=\frac{\hat{P}^{2}}{2m}+V(\hat{Q}),

a equação de movimento para \hat{V}_{L} é

\frac{d\hat{V}_{L}}{dt}=i[\hat{H},\hat{V}_{L}]=i[V(\hat{Q}),\hat{V}_{L}]=i(V(\hat{Q})-V(\hat{Q}+L\hat{I})).\hat{V}_{L}.

Essa equação é claramente não-local e mostra que pode haver modificação na variável modular, mesmo que a modificação do potencial seja instantânea e aconteça apenas nas imediações de uma das fendas. Acreditamos poder interpretar o conceito de variável modular de forma mais rigorosa e flexível através de uma análise via a cinemática quântica finita de Schwinger.


Hipercomputação Quântica

O advento da Computação Quântica pioneirizado pelo modelo de Deutsch para uma Máquina de Turing Quântica em 1985 estendeu os limites da teoria de complexidade computacional clássica devido ao surgimento de algoritmos quânticos como a de Shor e de Grover. No entanto, as classes clássicas de computabilidade permaneceram basicamente inalteradas já que o modelo de Deutsch é diferente do modelo de computabilidade clássica apenas quanto à eficiência e não no que pode ou não ser computado. No entanto, não existe nenhum teorema que prove que os recursos computacionais fornecidos pela física quântica devam ser necessariamente equivalentes ao modelo de Deutsch. A maioria dos sistemas quânticos possui dimensão infinita e não está claro se o princípio de superposição e a contrafactualidade quântica não possa permitir a exploração de “recursos infinitos” de uma maneira diferente do que nossa intuição clássica nos faça pensar. De certa forma, como notado por T.D.Kieu, se acreditarmos nos postulados básicos da física quântica como o da aleatoriedade intrínseca associada ao fenômeno da medida, então, de certa maneira, podemos inferir daí, algum tipo de “propriedade hipercomputacional”, já que os modelos clássicos de computabilidade permitem no máximo, algoritmos geradores de fenômenos pseudo-aleatórios. Kieu sugeriu no princípio da última década um algoritmo quântico baseado na computação quântica adiabática capaz de resolver o décimo problema de Hilbert, problema esse, reconhecidamente indecidível na teoria clássica de computabilidade. No entanto, algum tempo depois, Warren Smith levantou dúvidas a respeito da validade de alguns dos argumentos de Kieu. De qualquer modo, sabemos que um algoritmo qualquer no modelo de Deutsch pode ser computado no modelo adiabático, mas não se pode afirmar que o contrário é verdadeiro. Isto é, não se sabe se o modelo de computação quântica adiabática permite ou não transcender a chamada “barreira de Church-Turing” ou em outras palavras, ser ou não capaz de realizar tarefas hipercomputacionais. De qualquer forma, acreditamos que, decidir essa questão afirmativamente ou negativamente nos parece ser um problema em aberto de natureza absolutamente fundamental da moderna pesquisa sobre os fundamentos da Mecânica Quântica e da Teoria da Informação Quântica. Um estudo mais detalhado do modelo de computação quântica adiabática e mais particularmente do teorema adiabático da Mecânica Quântica nos parece ser aconselhável nesse sentido.


A Questão do Tempo na Mecânica Quântica

Um problema que foi reconhecido de imediato desde a formulação original da Mecânica Quântica Não-Relativística é da sua inerente incompatibilidade com a ontologia do espaço-tempo advinda da Teoria da Relatividade. Isso porque, nesta última, os conceitos de espaço e tempo estão relacionados de forma inseparável, no sentido em que os intervalos de tempo e distância entre eventos dependem do estado do movimento do observador. Em outras palavras, no espaço-tempo de Minkowski, (isso para não falar em espaço-tempo curvo na presença de campos gravitacionais), a distinção entre espaço e tempo não têm um sentido físico objetivo, estando ambas as grandezas em um pé de igualdade por assim dizer. Por outro lado, a física quântica não-relativística apresenta uma enorme distinção entre essas grandezas: Posição e Momento são observáveis canonicamente conjugadas, enquanto que, embora a energia seja um observável, o tempo é apenas um parâmetro externo ao sistema. A solução encontrada para tornar a Mecânica Quântica relativisticamente covariante, foi a introdução do formalismo da Teoria Quântica de Campos Relativística que “rebaixou” o status ontológico do “observável espaço” para juntamente com o tempo formar um espaço de parâmetros quadridimensional, isto é, o espaço-tempo de Minkowski. Uma das características dessa teoria é a de ser necessariamente uma teoria de muitos corpos, com a criação e aniquilação de partículas fundamentais que formam os ingredientes básicos desse modelo, que está por traz, nas últimas décadas do sucesso das teorias de calibre do modelo padrão para descrever a interação entre partículas elementares. No entanto (embora o grande sucesso em descrever e prever uma enorme variedade de propriedades das partículas elementares e suas interações) há um crescente sentimento de frustração devido a uma série de problemas: Até hoje não existe uma teoria satisfatória que incorpore a gravitação nesse modelo. O modelo padrão necessita de um grande número de constantes empíricas para a sua descrição e uma boa parte dos especialistas considera essa situação insatisfatória, pois seria desejável que essas constantes pudessem ser calculadas através de primeiros princípios. Os físicos de partículas tendem modernamente a considerar as teorias do modelo padrão como teorias efetivas, sendo uma aproximação para baixas energias de alguma teoria verdadeiramente unificadora que incorporasse a interação gravitacional. Por algum tempo, acreditou-se que a teoria das supercordas poderia ser esse tão almejado modelo, mas o entusiasmo das últimas duas décadas começa a se esvair enquanto um número cada vez maior de físicos parece achar que os problemas da atual crise podem ter raízes em questões de natureza mais fundamental da Mecânica Quântica, passando por uma melhor compreensão da natureza do espaço e do tempo e do problema da Medida na Física Quântica. Recentemente, Svetlichny sugeriu (baseado em um teorema de Coecke) que a talvez a medida em um sistema quântico seja uma componente ontológica fundamental da teoria (ao contrário da visão majoritária que prega que a medida pode ser compreendida através da evolução unitária usual juntamente com o fenômeno da descoerência). Assim, existe a chance de compreendermos o tempo de alguma forma como resultando de um processo interno da Mecânica Quântica ao invés de ser postulado como um parâmetro externo. Isto é, ele sugere que a evolução unitária e, portanto, o próprio parâmetro tempo e também a energia (pois o hamiltoniano é o gerador infinitesimal de translações no tempo) poderia ser derivado de uma estrutura mais fundamental que incorpora a combinação de sistemas quânticos via produto tensorial e medidas que são projeções aleatórias em subespaços determinados. Alguns autores têm proposto, já faz algum tempo que, a medida, por ser inerentemente aleatória, estaria por trás da aparente assimetria temporal da natureza (a chamada “flecha do tempo”) apesar das leis fundamentais da Física serem simétricas em relação á inversão temporal. Em 1964, Aharonov, Bergmann e Lebowitz propuseram condições de contorno temporalmente não-locais, mas simétricas para a evolução de sistemas quânticos, desenvolvendo o chamado formalismo de dois estados da Mecânica Quântica. Essas idéias passaram um tanto despercebidas até que levaram Aharonov e Vaidman em 1988 a desenvolverem o conceito de valor fraco de um observável. Um estudo detalhado do teorema de composicionalidade de Coecke e suas conseqüências, sua relação com o formalismo de dois estados juntamente com uma análise crítica do programa de redução da medida á evolução unitária via o fenômeno da descoerência nos parece ser um caminho inevitável a ser seguido no presente momento.

Monografias/Dissertações

Jean Carlos Coelho Felipe.O Efeito Unruh e Informação Quântica. Trabalho de Conclusão de Curso (2008)- Universidade Federal de Ouro Preto. Orientador: Augusto César Lobo.

Rafael Antunes Ribeiro.Sobre a Possibilidade de Hipercomputação Quântica. Trabalho de Conclusão de Curso (2008)- Universidade Federal de Ouro Preto. Orientador: Augusto César Lobo.

Clyffe de Assis Ribeiro.Medidas Fracas na Mecânica Quântica e o Espaço de Fase Quântico. Trabalho de Conclusão de Curso (2009)- Universidade Federal de Ouro Preto. Orientador: Augusto César Lobo.

Clyffe de Assis Ribeiro.Valores fracos, variáveis modulares e o espaço de fase quântico. Dissertação de Mestrado (2011)- Universidade Federal de Minas Gerais. Orientadora: Maria Carolina Nemes. Co-orientador: Augusto César Lobo.

Pedro Ruas Dieguez. Descoerência e o Problema da Medida na Mecânica Quântica. Trabalho de Conclusão de Curso (2011)- Universidade Federal de Ouro Preto. Orientador: Augusto César Lobo.

Ismael Lucas de Paiva. Sobre o modelo de Deutsch para CTCs. Trabalho de Conclusão de Curso (2011)- Universidade Federal de Ouro Preto. Orientador: Augusto César Lobo.

Pedro Ruas Dieguez. A questão da medição e o tempo como fenômeno emergente na Mecânica Quântica.. Dissertação de Mestrado (2014)- Universidade Federal de Minas Gerais. Orientadora: Maria Carolina Nemes. Co-orientador: Augusto César Lobo.

Publicações

  • A. C. Lobo e C. A. Ribeiro, Weak values and the quantum phase space, Phys. Rev. A 80, 012112 (2009)

http://xxx.lanl.gov/abs/0903.4810v3

http://pra.aps.org/abstract/PRA/v80/i1/e012112

  • A. C. Lobo e C. A. Ribeiro, An explicit Schrödinger picture for Aharonov's Modular Variable concept, Aug (2010)

http://lanl.arxiv.org/abs/1007.1685

http://dx.doi.org/10.1007/s10946-011-9231-1

  • Augusto César Lobo, Ismael Lucas de Paiva, Pedro Ruas Dieguez, The ontological status of density matrices and the consistency of the Deutsch CTC model, Oct (2011)

http://lanl.arxiv.org/abs/1110.6361

  • A. C. Lobo e C. A. Ribeiro, The geometry of von-Neumann's pre-measurement and weak values, Nov (2011)

http://lanl.arxiv.org/abs/1111.4205

  • A. C. Lobo, R. A. Ribeiro, P. R. Dieguez e C. A. Ribeiro, Geometry of the adiabatic theorem, Jan (2012)

http://arxiv.org/abs/1112.4442

http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/33/5/1063

  • Augusto C. Lobo, Yakir Aharonov, Jeff Tollaksen, Elizabeth M. Berrigan e Clyffe A. Ribeiro, Weak Values and Modular Variables From a Quantum Phase Space Perspective, July (2014)

http://arxiv.org/abs/1409.2891

http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs40509-014-0007-5

Carta de Recomendação

Carta do Prof. Yakir Aharonov para CsF

Contato

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